Question

商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元．為減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件．

（1）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元？

（2）商場(chǎng)日盈利能否達(dá)到3300元？

（3）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最多？

Answer 1

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)日盈利=每件商品盈利的錢(qián)數(shù)×（原來(lái)每天銷售的商品件數(shù)40+2×降價(jià)的錢(qián)數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；

（2）根據(jù)日盈利=每件商品盈利的錢(qián)數(shù)×（原來(lái)每天銷售的商品件數(shù)40+2×降價(jià)的錢(qián)數(shù)），整理后判斷方程的根的情況即可；

（3）根據(jù)（1）得到的關(guān)系式判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，此時(shí)二次函數(shù)取到最值．

【解答】解：（1）設(shè)降價(jià)x元，由題意得：（60﹣x）（40+2x）=3150，

化簡(jiǎn)得：x²﹣40x+375=0，

解得：x₁=15，x₂=25，

∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，則x=15不合題意，舍去．∴x=25

答：每件商品降價(jià)25元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)3150元；

（2）設(shè)降價(jià)x元，由題意得：（60﹣x）（40+2x）=3300，

化簡(jiǎn)得：x²﹣40x+450=0，

b²﹣4ac=1600﹣4×450=﹣200＜0，

故此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

故商場(chǎng)日盈利不能達(dá)到3300元；

（3）設(shè)利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意可得：

y=（60﹣x）（40+2x）=﹣2x²+80x+2400，

當(dāng)x=﹣=20時(shí)，y最大．

答：每件商品降價(jià)20元時(shí)，商場(chǎng)日盈利的最多．