Question

某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放量的破裂管道有水部分的截面．

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；（用尺規(guī)作圖，注意保留作圖痕跡）
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB="16" cm，水面最深地方的高度為4 cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

Answer 1

（1）如圖所示；（2）10㎝

試題分析：（1）作任意兩條弦的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心，從而得到結(jié)果；
（2）設(shè)這個(gè)圓形截面的半徑為xcm，先根據(jù)垂徑定理定理求得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可.
（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心O，OA作為半徑，畫(huà)圓即為所求圖形；

（2）過(guò)O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB

∵OE⊥AB
∴BD=AB=×16=8cm
由題意可知，ED=4cm
設(shè)半徑為xcm，則OD=（x-4）cm
在Rt△BOD中，由勾股定理得：
OD²+BD²=OB²
∴（x-4）²+8²=x²
解得x=10．
即這個(gè)圓形截面的半徑為10cm．
點(diǎn)評(píng)：垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用是圓中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.