Question

某校數學學習小組利用測角儀測量校園旗臺上旗桿高度時，在B處測得旗桿頂端E的仰角為30°，在D處測得旗桿頂端E的仰角為45°，測得BD=10米，測角儀AB高度為1.5米，旗臺MN高度為0．8米．求旗桿EF的高度（精確到0.1米，參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：由已知構建直角三角形△AGE和△CGE，AC=BD=10，由在D處測得旗桿頂端E的仰角為45°得EG=CG，若設EG=CG=x，則x=（10+x）•tan30°，從而求出EG，FG=GN-MN=AB-MN，所以能求出EF．

解答：解：由已知得：
AC=BD=10，EG=CG，FG=GN-MN=AB-MN，
在Rt△AGE中，設EG=x，
則x=（10+x）•tan30°，
即x=（10+x）×

3

3

，
解得：x≈13.7，
即EG=13.7，
GF=1.5-0.8=0.7，
∴EF=13.7+0.7=14.4．
答：旗桿EF的高度約為14.4米．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用-俯角仰角問題，關鍵是構建直角三角形，運用三角函數求解．