Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是對角線BD的中點，點P在邊AB上，連接PO并延長交邊CD于點E，交邊BC的延長線于點Q．
（1）求證：OP=OE；
（2）設(shè)BP=x，CQ=y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)OB=OD，可證△OBP≌△ODE，從而證明OP=OE；
（2）由AB∥CD，可得△QEC∽△QPB，得，即，從而求出x、y的關(guān)系式．
解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠PBO=∠EDO，
∵OB=OD，∠POB=∠EOD，
∴△OBP≌△ODE（ASA），
∴OP=OE；

（2）解：∵AB∥CD，
∴，即，
∴y=，
自變量的取值范圍0＜x＜4，且x≠2．
點評：本題考查了三角形全等的證明方法以及相似三角形的判定和性質(zhì)，與函數(shù)問題的綜合題目，難度較大．