【題目】如圖，菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點(diǎn)F．

（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說(shuō)明你的理由；

（2）求證：EO=DC．

【答案】證明見解析

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；

（2）依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到EO=BA，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB=CD．

（1）四邊形AEBO是矩形．

證明：∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AEBO是平行四邊形．

又∵菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．

∴四邊形AEBO是矩形．

（2）∵四邊形AEBO是矩形，

∴EO=AB，

在菱形ABCD中，AB=DC．

∴EO=DC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．
（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績(jī) 及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（ ）

甲

乙

丙

丁

8.9

9.5

9.5

8.9

s2

0.92

0.92

1.01

1.03


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線分別交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于點(diǎn)H，分別交AC、CD于點(diǎn)G、P，連結(jié)GE、GF．

（1）求證：△OAE≌△OBG．

（2）試問(wèn)：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種水彩筆，在購(gòu)買時(shí)，若同時(shí)額外購(gòu)買筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間，若備用筆芯不足時(shí)需另外購(gòu)買，每個(gè)5元．現(xiàn)要對(duì)在購(gòu)買水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：
設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購(gòu)買筆芯上所需要的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)買水彩筆的同時(shí)購(gòu)買的筆芯個(gè)數(shù)．
（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；
（3）假設(shè)這30支筆在購(gòu)買時(shí)，每支筆同時(shí)購(gòu)買9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購(gòu)買10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購(gòu)買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購(gòu)買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買9個(gè)還是10個(gè)筆芯．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是直線AD上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，CF所在直線與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)G，連接AG，直線AG交BE于點(diǎn)H．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F在線段AD上時(shí)，求證：∠DAG=∠DCG；

（2）如圖1，猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖2，在（2）條件下，連接HO，試說(shuō)明HO平分∠BHG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個(gè)根是 ，求另一個(gè)根及m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．

（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程有一個(gè)根大于0且小于1，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC外作△ABD和△ACE，使AD＝AB，AE＝AC，且∠DAB＝∠EAC，連接BE，CD相交于P點(diǎn)，求證：點(diǎn)A在∠DPE的平分線上．

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