【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E為射線BC上一動點(不與C重合)，△CDE的外接圓交AE于P，若CP＝CD，則AP的值為_____．

【答案】

【解析】

連接PD，如圖，利用圓周角定理證明∠EPD＝90°，∠CDP＝∠CED，再證明∠AEB＝∠CED，則可判斷△ABE≌△DCE，所以BE＝CE＝BC＝3，再利用勾股定理計算出AE，然后證明Rt△ADP∽Rt△EAB，從而利用相似比可計算出AP的長．

連接PD，如圖，

∵∠ECD＝90°，

∴DE為直徑

∴∠EPD＝90°，

∵CP＝CD，

∴∠CDP＝∠CED，

∵∠AEB＝∠CDP，

∴∠AEB＝∠CED，

∵AB＝CD，∠B＝∠ECD，

∴△ABE≌△DCE，

∴BE＝CE＝BC＝3，

在Rt△ABE中，AE＝＝5，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠DAE，

∴Rt△ADP∽Rt△EAB，

∴，即，

∴AP＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?/span>60°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（　�。ň_到1米， =1.732）．

A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米

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【題目】柳市樂華電器廠對一批電容器質量抽檢情況如下表：

（1）從這批電容器中任選一個，是正品的概率是多少？（2）若這批電容器共生產(chǎn)了14000個，其中次品大約有多少個？

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【題目】如圖，⊙O與∠α的兩邊相切，若∠α＝60°，則圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r的函數(shù)圖象大致是(　　)

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點上．

（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使點A、C的坐標分別為（2，3）、（6，2），并寫出點B的坐標；

（2）以原點O為位似中心，在第一象限內將△ABC放大，相似比為2，畫出放大后的△A'B'C'；

（3）直接寫出B′C′與AC的交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，點E、F分別在線段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延長線交邊BC于點G，AF交BD于點N、其延長線交BC的延長線于點H．

（1）求證：BG＝CH；

（2）設AD＝x，△ADN的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）聯(lián)結FG，當△HFG與△ADN相似時，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點P是矩形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A，C重合），分別過點A，C向直線BP作垂線，垂足分別為點E，F，點O為AC的中點．

（1）如圖1，當點P與點O重合時，請你判斷OE與OF的數(shù)量關系；

（2）當點P運動到如圖2所示位置時，請你在圖2中補全圖形并通過證明判斷（1）中的結論是否仍然成立；

（3）若點P在射線OA上運動，恰好使得∠OEF＝30°時，猜想此時線段CF，AE，OE之間有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出結論不必證明．

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