Question

觀察圖中的甲、乙兩圖，回答下列問(wèn)題．
（1）請(qǐng)簡(jiǎn)述由圖甲變成圖乙的形成過(guò)程，以D點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，圖甲中的△A′DF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖乙．
（2）在圖乙中，若AD=3，DB=4，則△ADE和△BDF面積的和為_(kāi)_____．

Answer 1

（1）∵∠ADA′=90°，而∠EDF=90°，
∴DA′繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到DA位置，DF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到DE位置，
故填圖甲中的△A′DF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖乙．

（2）設(shè)DE=DF=x，
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴直角△AED∽直角△DFB，
∴

AE

DF

=

AD

DB

即

AE

x

=

3

4

，
∴AE=

3

4

x，
同理BF=

4

3

x，
∴S_△AED+S_△DFB=

1

2

?

3

4

x?x+

1

2

?

4

3

x?x=

25

24

x²，
在直角△AED中有，x²+( 

3x

4

)2=3²，
∴x²=

144

25

，
∴S_△AED+S_△DFB=

25

24

×

144

25

=6，
故填6．