Question

（1）如圖1，在線段AB上取一點(diǎn)C（BC>AC），分別以AC、BC為邊在同一側(cè)作等邊ACD與等邊BCE，連結(jié)AE、BD，則ACE經(jīng)過(guò)怎樣的變換（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)）能得到DCB？請(qǐng)寫(xiě)出具體的變換過(guò)程；（不必寫(xiě)理由）

（2）如圖2，在線段AB上取一點(diǎn)C（BC>AC），如果以AC、BC為邊在同一側(cè)作正方形ACDG與正方形CBEF，連結(jié)EG，取EG的中點(diǎn)M，設(shè) DM的延長(zhǎng)線交EF于N，并且DG=NE;請(qǐng)?zhí)骄緿M與FM的關(guān)系，并加以證明；

（3）在圖2的基礎(chǔ)上，將正方形CBEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖3），使得A、C、E在同一條直線上，請(qǐng)你繼續(xù)探究線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明.

 

Answer 1

（1）將ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后能得到DCB

(2) 如圖（2），答：相等且垂直．

先證MGD≌MEN

∴DM=NM．在中，．

∵NE=GD, GD=CD，∴NE=CD，∴FN=FD

即FM⊥DM，

∴DM與 FM相等且垂直

(3)如圖（3），答：相等且垂直．延長(zhǎng)DM交CE于N，連結(jié)DF、FN

先證MGD≌MNE

∴DM =NM, NE=DG．

∵∠DCF=∠FEN=45°，DC=DG=NE，F(xiàn)C=FE，　　　　　　　　∴DCF≌NEF，∴DF=FN, ∠DFC=∠NFE，               

可證∠DFN=90°，

即FM=DM, FM⊥DM

∴DM與 FM相等且垂直