Question

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B,C,D在一條直線上，點M是AE的中點，下列結論：①tan∠AEC=;②四邊形CGMH是矩形③△EGM≌△MHA;④S_△ABC+S_△CDE≥S_△ACE；⑤圖中的相似三角形有10對。正確結論是（  ）

A．①②③④

B．①②③⑤

C．①③④

D．①③⑤

Answer 1

A

∵△ABC和△CDE均為等腰直角三角形∴△ABC～△CDE∴
∵∠BCA=∠DCE=45°∴∠ECA=90°∴tan∠AEC=,①結論是正確的；
連接CM.∵∠ECA=90°，M是AE的中點∴CM=EM∵CD=DE,DM=DM∴△CDM≌△DEM∴CDM=∠MDE=45°∵∠BCA=45°∴CH∥DM 同理可證CE∥BM∴四邊形CGMH是平行四邊形∵∠ECA=90°∴四邊形CGMH是矩形，②結論是正確的；
∵M是AE的中點∴EM=MA∵CH∥DM∴∠GME=∠CAE同理可證∠CEM=∠HMA∴△EGM≌△MHA,③結論是正確的；
∵,,

∴,④結論是正確的；
△CDE～△ABC, △BCH～△BDM, △CDG～△BMD, △CDG～△BCH, △DGE～△CDE,
△GDE～△CDE, △DGE～△ABC, △BHA～△ABC, △BHA～△CDE, △BHA～△DGE，△BHA～△DMB等有十九對相似三角形，⑤結論是錯的，故選A