Question

14．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的兩個頂點(diǎn)，以O(shè)A₁對角線為邊作正方形OA₁A₂B₁，再以正方形的對角線OA₂作正方形OA₁A₂B₁，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A₂₀₁₇的坐標(biāo)是（　　）

• A． （0，2¹⁰⁰⁸）
• B． （2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）
• C． （2¹⁰⁰⁹，0）
• D． （2¹⁰⁰⁹，-2¹⁰⁰⁹）

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可找出部分點(diǎn)A_n的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出A_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n為自然數(shù)），再根據(jù)2017=252×8+1，即可找出點(diǎn)A₂₀₁₇的坐標(biāo)．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)：A（0，1）、A₁（1，1），A₂（2，0），A₃（2，-2），A₄（0，-4），A₅（-4，-4），A₆（-8，0），A₇（-8，8），A₈（0，16），A₉（16，16）…，
∴A_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n為自然數(shù)）．
∵2017=252×8+1，
∴A₂₀₁₇（2^252×4，2^252×4），即點(diǎn)A₂₀₁₇的坐標(biāo)是（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)A_n坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．