Question

已知：如圖，等腰梯形ABCD，AD=1，AD∥BC，沿對角線AC翻折梯形ABCD，若點D恰好落在下底BC的上點E處．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）當(dāng)∠B=60°時，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

（1）證明：∵△ADC沿AC翻折得△AEC，
∴△ADC≌△AEC，
∴AE=AD，EC=DC，∠EAC=∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=AD=CD，
∴四邊形AECD是菱形；

（2）解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∵AE=EC=AD=CD，AD=1，
∴AB=AE，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AD=BE=EC=1，
∴BC=2，
作AF⊥BE，
∴AF=，
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）×AF÷2
=（1+2）×÷2
=．
分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)，只要證得AD=CD=EC=AE，即可證明；
（2）易證△ABE是等邊三角形，可得AD=AB=BE=1，作出高并求得AF=，然后根據(jù)梯形面積的求法，解答出即可．
點評：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)、菱形的判定和翻折變換，對于菱形的證明，注意選擇合適的條件．