為了探索代數(shù)式的最小值，小明巧妙的運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作，連結(jié)AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則， 則問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．

（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于          ，此時(shí)        ；

 

（2）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

 

【答案】

（1）10,           (2) 13.

【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AC+CE的最小值就是線段AE的長(zhǎng)度．過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．在Rt△AEF中運(yùn)用勾股定理計(jì)算求解．

（2）由（1）的結(jié)果可作BD=12，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD，交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點(diǎn)C，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值就是代數(shù)式

的最小值．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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為了探索代數(shù)式的最小值，小明巧妙的運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作，連結(jié)AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則， 則問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．

（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于         ，此時(shí)       ；
（2）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

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為了探索代數(shù)式的最小值，

小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作，連結(jié)AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則， 則問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．

(1)我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于       ，此時(shí)        ；

(2)題中“小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想?

(選填：函數(shù)思想，分類(lèi)討論思想、類(lèi)比思想、數(shù)形結(jié)合思想)

(3)請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

 

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為了探索代數(shù)式的最小值，小明巧妙的運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則，，則問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于______，此時(shí)x=______；
（2）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

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（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于______，此時(shí)x=______；
（2）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

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