如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），線段垂直于軸，垂足為，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，直線與軸的交于點(diǎn)。
（1）試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）試求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似。
解：
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）
設(shè)直線的表達(dá)式為。
易得解得
所以直線的表達(dá)式為。
當(dāng)時(shí)，，。
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）
（2）設(shè)經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為（）
易得
解得
因此，所求的拋物線的表達(dá)式為。
其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）
（3）點(diǎn)F在的對(duì)稱軸（即直線）上，所以設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，）。
由題意可得，，
∴,。
所以若以、、為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，必有一個(gè)角的度數(shù)為，
由此可得點(diǎn)F必定在點(diǎn)E的上方，
，
所以當(dāng)或時(shí)，
以、、為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似
由點(diǎn)D（，）、C（，）、A（2，3）、（，）易得
，，。
∴或。
解得或。
故符合題意的點(diǎn)F有兩個(gè)，其坐標(biāo)為（1，5）或（1，6）
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，∠B=30°，銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
1x
上運(yùn)動(dòng)，則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
 
上運(yùn)動(dòng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時(shí)平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點(diǎn)D作CD的垂線，過點(diǎn)B作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點(diǎn)，且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點(diǎn)．請(qǐng)問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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