Question

若△ABC的三邊長(zhǎng)是a、b、c且滿(mǎn)足a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=c⁴+a⁴-a²c²，c⁴=a⁴+b⁴-a²b²，則△ABC是（　�。�

• A、鈍角三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專(zhuān)題：整體思想

分析：本題的三個(gè)等式結(jié)構(gòu)一樣，孤立地從一個(gè)等式入手，都導(dǎo)不出a、b、c的關(guān)系，不妨從整體疊加入手．

解答：解：
∵a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=c⁴+a⁴-a²c²，c⁴=a⁴+b⁴-a²b²，
∴三式相加得a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-a²c²-b²c²=0，
將上式配方可得（a²-b²）²+（b²-c²）²+（a²-c²）²=0，
可得a²-b²=0，b²-c²=0，a²-c²=0，
即a=b=c，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)質(zhì)考查完全平方公式的應(yīng)用，將其看做一個(gè)整體，將三式疊加即可求出答案．