Question

某工廠現(xiàn)有原料甲360千克，原料乙290千克，用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A需用甲原料9千克，乙原料3千克，同時獲利700元，生產一件B產品需甲原料4千克，乙原料10千克，同時可獲利1200元．
（1）設生產A產品x件，求總獲利y元與x的函數(shù)關系式
（2）根據(jù)現(xiàn)有的原料有幾種生產方案？并求出哪種方案獲利最大？

Answer 1

分析：（1）由于用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，設生產了A產品x件，那么生產B產品50-x件，A產品每件獲利700元，B產品每件獲利1200元，所以總獲利二者相加即可；
（2）在保證原料不用完的情況下，列出不等式求出生產A產品的件數(shù)x的取值范圍，并求出x的可能取值，列出幾種方案，將x代入（1）中求出最大獲利的哪種方案．

解答：解：（1）設生產A產品x件，則生產B產品（50-x）件，
由題意得：y=700x+1200（50-x），
=-500x+60000；

（2）由題意得

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，
解得30≤x≤32．
∴整數(shù)x=30，31或32．故有三種生產方案，
當x=30時，y有最大值為-500×30+60000=45000．
即：生產A產品30件，B產品20件時，獲利最大．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出總獲利與生產A產品x件之間的函數(shù)關系，再由原材料的關系求出x的取值范圍，定出生產方案，并求出最大獲利的那個方案．