Question

在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形？
（2）設(shè)四邊形APQD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是3cm，那么t為何值時(shí)，⊙P和⊙Q外切？（直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)過(guò)程）

Answer 1

【答案】分析：（1）四邊形APQDA為矩形，也就是AP=DQ，分別用含t的代數(shù)式表示，解即可；
（2）分別考慮兩種情況，①當(dāng)P在AB上，②當(dāng)P在CB上，然后根據(jù)每種情況得出關(guān)系式即可．
（3）主要考慮有四種情況，一種是P在AB上，一種是P在BC上時(shí)．一種是P在CD上時(shí)，又分為兩種情況，一種是P在Q右側(cè)，一種是P在Q左側(cè)．并根據(jù)每一種情況，找出相等關(guān)系，解即可．
解答：解：（1）∵AP=4t，DQ=20-t，
當(dāng)四邊形APQD為矩形時(shí)，則AP=DQ，即4t=20-t，
∴t=4．

（2）①當(dāng)P在AB上，
S=（DQ+AP）AD，
=（4t+20-t）×4
=6t+40（0＜t≤5），
②當(dāng)P在CB上，
S=S_矩形ABCD-S_△ABP-S_△QCP，
=4×20-×20×（4t-20）-×t×（24-4t）
=80-40t+200-12t+2t²
=2t²-52t+280（5＜t＜6），

（3）；；；t₄=6；t₅=10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的性質(zhì)及圓與圓的位置關(guān)系，注意在考慮兩圓外切時(shí)，要注意兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，大于的話就說(shuō)明外離，小于的話就說(shuō)明相交；還有要注意求出的t的值不能超過(guò)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的最小值，否則就不存在．