正△ABC中，BC=20，D、E分別在AB、AC上，若△AED∽△ABC，且AD：DB=3：5，AE：EC=2，則DE=
15
2
15
2
．
分析：先根據(jù)AD：DB=3：5，可設AD=3x，則DB=5x，根據(jù)△ABC是等邊三角形可得出x的值，進而得出AD的長，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出結(jié)論．
解答：解：∵AD：DB=3：5，
∴設AD=3x，則DB=5x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴3x+5x=20，解得x=
5
2
，
∴AD=3x=
15
2
，
∵△AED∽△ABC，
∴
AD
AC
=
DE
CB
，即
15
2
20
=
DE
20
，解得DE=
15
2
．
故答案為：
15
2
．
點評：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知在正△ABC中，AB=4，點M是射線AB上的任意一點（點M與點A、B不重合），點N在邊BC的延長線上，且AM=CN．連接MN，交直線AC于點D．設AM=x，CD=y．
（1）如圖，當點M在邊AB上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）當點M在邊AB上，且四邊形BCDM的面積等于△DCN面積的4倍時，求x的值．
（3）過點M作ME⊥AC，垂足為點E．當點M在射線AB上移動時，線段DE的長是否會改變？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•新昌縣模擬）上課時老師出示了下面的題目：
如圖1，正△ABC中，P為BC上一點，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，G．
求證：PE+PF=BG．
喜歡思考的小明，給出了如下證法：
證明：連接AP，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
∴
1
2
AC•BG=
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PF
∵AB=AC
∴BG=PE+PF
老師非常贊賞，面積法證明本題真簡潔!老師又引導學生繼續(xù)探索．
（1）當點P在CB延長線上時，上述結(jié)論是否成立？若不成立，探究三條線段之間PE，PF，BG之間的數(shù)量關(guān)系．寫出猜想，不要求證明．
（2）①將“P為BC上一點”改成”P為正△ABC內(nèi)一點”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，M，G．有類似結(jié)論嗎？請寫出結(jié)論并證明．
②若點P在如圖所示的位置時，①的結(jié)論是否成立？試探究四條線段PE，PF，PM，BG的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拓展與探索：
如圖，在正△ABC中，點E在AC上，點D在BC的延長線上．

（1）如圖（1），AE=EC=CD，求證：BE=ED；
（2）若E為AC上異于A、C的任一點，
①當AE=CD時，如圖（2），（1）中結(jié)論是否仍然成立？為什么？
②當EC=CD時呢？
（3）若E為AC延長線上一點，且AE=CD，試探索BE與ED間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

正△ABC中，BC=20，D、E分別在AB、AC上，若△AED∽△ABC，且AD：DB=3：5，AE：EC=2，則DE=________．

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