Question

28、閱讀下面操作過程，回答后面的問題：
在一次數(shù)學實踐探究活動中，李小明同學如圖1，過AB、CD的中點畫直線EF，把矩形ABCD分割成a，b兩部分；而王小剛同學如圖2，過A、C兩點畫直線AC，把矩形ABCD分割成c，d兩部分．
（1）a，b，c，d的面積關(guān)系是Sa

=

Sb

=

Sc

=

Sd．
（2）根據(jù)這兩位同學的分割原理，你能探索出多少種分割方法？請寫出你的推理結(jié)果或猜想，并任意畫出一種；
（3）由上述的實驗操作過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）由于四邊形AEFD≌四邊形BEFC，則Sa=Sb=$frac{1}{2}$S_矩形ABCD，同樣，△ACD≌△CAD，∴Sc=Sd=$frac{1}{2}$S_矩形ABCD．從而得出結(jié)果．
（2）只要過矩形中心的任意一條直線，都可把矩形分割成面積相等的兩部分．
（3）過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線，都可把圖形分割成面積相等的兩部分．

解答：解：（1）a，b，c，d的面積關(guān)系是S_a=S_b=S_c=S_d；

（2）無數(shù)種．如圖，DE=BF，直線EF把矩形分割成面積相等的兩部分．

（3）過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線，都可把圖形分割成面積相等的兩部分．

點評：中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．