Question

已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．

(1)如圖1，若點O在BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知，OE＝OF，OB＝OC， 　　∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠B＝∠C，從而AB＝AC． 　　(2)過點O分別作OF⊥AB，OE⊥AC，F(xiàn)、E分別是垂足，由題意知，OE＝OF． 　　在Rt△OFB和Rt△OEC中，∵OF＝OE，OB＝OC，∴Rt△OFB≌Rt△OEC． 　　∴∠OBF＝∠OCE，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB， 　　∴∠ABC＝∠ACD，∴AB＝AC． 　　(3)不一定成立． 　　(注：當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB＝AC；否則，AB≠AC，如示例圖)．