Question

已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足xy=4.  請(qǐng)先在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，該圖象與x軸交于點(diǎn)A，然后解答下列問題：

（1）利用所畫圖象，求當(dāng)－1≤y≤3時(shí)x的取值范圍；

（2）若點(diǎn)P正好也在直線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)△OPA的面積為S，求S關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式．

 

Answer 1

解：列表

x	0	-1
y	1	-1

　　 連線畫圖

（1）由圖象可得，當(dāng)y=－1時(shí)x=－1，當(dāng)y=3時(shí)x=1……3分

∴x的取值范圍為－1≤x≤1

（2）依題意得：

解得

　　 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）

（注：如果通過列表描點(diǎn)連線正確畫圖得出類似給分）

（3）依題意得：對(duì)于，令當(dāng)y=0得x= 點(diǎn)A坐標(biāo)為（，0）………1分

∵點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)，且x+y=4.

∴x的取值范圍為0<x<4………2分

△OPA的面積S===　

即 S關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式為S= ………3分