Question

我們把橫坐標與縱坐標相等的點叫做等點，如（3，3），（-1，-1）經(jīng)過等點的函數(shù)叫做等點函數(shù)，如一次函數(shù)y=-x+6經(jīng)過等點（3，3），那么它就是一個等點函數(shù)，請你寫一個二次函數(shù)，使它滿足：①開口向上次；②是一個等點函數(shù)，符合條件的二次函數(shù)可以是________．

Answer 1

y=x²-2x+1
分析：根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的性質(zhì)知，a＞0時，該函數(shù)圖象開口向上；當△=0時，該函數(shù)的等點函數(shù)．
解答：設二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）．
∵該函數(shù)圖象的開口向上，
∴a＞0；①
又∵該函數(shù)的等點函數(shù)，
∴△=b²-4ac=0，②
∴滿足條件①②的二次函數(shù)均可．
故此函數(shù)可以是：y=x²-2x+1．
故答案為：y=x²-2x+1
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．解答該題時，須牢記二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．