【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A1處，求AE的長(zhǎng)度．

【答案】

【解析】

試題分析：由在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，利用勾股定理即可求得BD的長(zhǎng)，然后由折疊的性質(zhì)，可得DA=DA1=BC=5，∠DA1E=∠DAE=90°，再設(shè)AE=x，利用勾股定理即可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解此方程即可求得答案．

解：∵在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=5，

由勾股定理求得：BD=13，

由折疊的性質(zhì)可得：DA=DA1=BC=5，∠DA1E=∠DAE=90°，

設(shè)AE=x，則A1E=x，BE=12﹣x，BA1=13﹣5=8，

在Rt△EA1B中，（12﹣x）2=x2+82，

解得：x=，

即AE的長(zhǎng)為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線l過(guò)C交x軸于E（4，0）．

（1）寫(xiě)出D的坐標(biāo)和直線l的解析式；

（2）P（x，y）是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設(shè)四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．在圖2中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某公交車(chē)原坐有22人，經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車(chē)情況如下（上車(chē)為正，下車(chē)為負(fù)）：（+4，﹣8），（﹣5，6），（﹣3，2），（1，﹣7），則車(chē)上還有______人．

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（1）若該拋物線過(guò)原點(diǎn)O，則a= ；

（2）若點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余，要使得符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，則a的取值范圍是 ．

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A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC

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