Question

　　(1)在2004年6月的日歷中(如圖1)，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的一個為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)(從小到大排列)分別是________．

　　(2)現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2004按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)(如圖2)．

圖1　　　　　　　　　　　　  圖2

　　①圖中框出的這16個數(shù)的和是________；

　　②在圖2中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2000、2004，是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)a-7，a，a+7 　　(2)①經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)，在這個方框里的兩個關(guān)于中心對稱的數(shù)之和等于44，如31與13，11與33，17與27都是成中心對稱的，于是易得出這16個數(shù)之和為44×8=352． 　　②設(shè)框出的16個數(shù)中最小的一個數(shù)為a，則這16個數(shù)組成的正方形方框如下表所示．因為方框中每兩個關(guān)于正方形的中心對稱的數(shù)之和都等于2a+24，所以這16個數(shù)之和為8×(2a+24)=16a+192．當(dāng)16a+192=2000時，a=113；當(dāng)16a+192=2004時，a=113．25． a             a+1             a+2       &nb x bsp;      a+3   a+7           a+8             a+9              a+10   a+14          a+15            a+16             a+17   a+21          a+22            a+23             a+24 　　∵a為自然數(shù)，∴a=113．25不合題意，即框出的16個數(shù)之和不可能等于2004．由長方形陣列的排法可知，a只可能在1，2，3，4列，即a被7除的余數(shù)只可能是1，2，3，4列，即a被7除的余數(shù)只可能是1，2，3，4，因為113=16×7+1，所以，這16個數(shù)之和等于2000是可能的．這時，方框中最小的數(shù)是113，最大的數(shù)是113+24=137．