Question

如圖，正方形ABCD，E為AB上的動點，（E不與A、B重合）連接DE，作DE的中垂線，交AD于點F．
（1）若E為AB中點，則=    ．
（2）若E為AB的n等分點（靠近點A），則=    ．

Answer 1

【答案】分析：此題首先由勾股定理求出DE，則得出DG，再由已知得直角三角形DAE∽直角三角形DGF，繼而求出DF，從而求出．
解答：解：（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為m，由已知得：
AD=m，AE=m，
由直角三角形DAE，根據(jù)勾股定理得：
DE==m，
已知作DE的中垂線，交AD于點F，
∴DG=DE=m，
由已知得：直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
∴=，
∴DF=m，
∴==，
故答案為：．

（2）由已知．若正方形ABCD的邊長為1，則AE=，
根據(jù)勾股定理得：DE=，
DG=，
由（1）直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
得：DF=，
∴=，
故答案為：．
點評：此題考查的知識點是勾股定理，關(guān)鍵是先利用勾股定理求出DE，再由相似三角形求出DF．