Question

【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，慢車(chē)的速度是快車(chē)速度的，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x（h），兩車(chē)之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：

（1）甲、乙兩地之間的距離為　　　　km；D點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　；

（2）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）若第二列快車(chē)從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車(chē)相同．在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇30分鐘后，第二列快車(chē)追上慢車(chē)．求第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】（1）1200，D（15，1200）；（2）y=240x-1200（5≤x≤7.5）；（3）2.75小時(shí)．

【解析】

（1）由題意直接根據(jù)圖象即可得出答案；

（2）設(shè)慢車(chē)速度為a千米/小時(shí)，快車(chē)速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意建立方程并求解，再設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出BC的表達(dá)式，注意寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）根據(jù)題意分別求出慢車(chē)行駛了5.5小時(shí)被第二輛快車(chē)追上，此時(shí)慢車(chē)行駛的路程以及第二輛快車(chē)行駛的路程也是440千米，第二輛快車(chē)追上慢車(chē)所需時(shí)間從而進(jìn)行分析.

解：（1）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標(biāo)為（15，1200）；

（2）設(shè)慢車(chē)速度為a千米/小時(shí)，

快車(chē)速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：

5（a+2a）=1200

解得：a=80， 2a=160，

因此慢車(chē)速度為80千米/小時(shí)，

快車(chē)速度為160千米/小時(shí)．

1200÷160=7.5

快車(chē)7.5小時(shí)到達(dá)乙地．

此時(shí)慢車(chē)與快車(chē)的距離為：7.5×80=600，C點(diǎn)坐標(biāo)為（7.5，600）

設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，那么

，解得，

∴BC的表達(dá)式為：y=240x-1200（5≤x≤7.5）；

（3）根據(jù)題意：慢車(chē)行駛了5.5小時(shí)被第二輛快車(chē)追上，此時(shí)慢車(chē)行駛的路程80×5.5=440，

第二輛快車(chē)行駛的路程也是440千米，第二輛快車(chē)追上慢車(chē)所需時(shí)間為：440÷160=2.75，

5．5-2.75=2.75

由于第一輛快車(chē)與慢車(chē)同時(shí)出發(fā)，所以第二輛快車(chē)比第一輛快車(chē)晚出發(fā)2.75小時(shí)．