(本題滿分10分)如圖,在我國(guó)釣魚(yú)島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,B船在A船的正東方向,且兩船保持10海里的距離,某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一不明國(guó)籍的漁船C,求此時(shí)漁船C與海監(jiān)船B的距離是多少.(結(jié)果保留根號(hào))

【解析】

試題分析:首先過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D,由題意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90°+15°=105°,則可求得∠ACD的度數(shù),然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解即可求得答案.

試題解析:由題意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90°+15°=105°,∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°.作BD⊥AC于D.在Rt△ABD中,BD=AB·sin∠BAD=(海里),在Rt△BCD中,BC=(海里).

答:此時(shí)漁船C與海監(jiān)船B的距離是海里.

考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,是有理數(shù),則式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為( ).

A. B. C. D.

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如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線,若點(diǎn)P(4,0)在該拋物線上,則4a﹣2b+c的值為 _________ .

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:

(1)ac<0;

(2)當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小.

(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;

(4)當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.

其中正確的個(gè)數(shù)為(  )

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點(diǎn)D,作PE⊥AB于點(diǎn)E.

①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;

②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí),直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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二次函數(shù))的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:

;②;③;④),

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有 個(gè) .

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分解因式:=_______.

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(本題滿分8分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn).

(1)求線段AD的長(zhǎng);

(2)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+1,并寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.

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如圖,在?ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,S△DEF:S△ABF=4:25,則DE:EC=( )

A、2:5 B、2:3 C、3:5 D、3:2

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