已知:如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且AO、BO的長(zhǎng)分別是方程的兩根,求m的值及菱形的內(nèi)切圓O的面積.
解:由根與系數(shù)的關(guān)系,得AO+BO=2m-1,AO·BO=4(m-1). 在Rt△AOB中, 即 ∴ 解得m=-1或m=4. 當(dāng)m=-1時(shí),AO+BO=-3,不合題意,應(yīng)舍去;當(dāng)m=4時(shí),原方程為 ∴m的值為4. 設(shè)⊙O與BA的切點(diǎn)為E,連接OE,則OE⊥BA. ∵ ∴ ∴ |
①利用根與系數(shù)的關(guān)系,求出m=-1,或m=4之后,不要忘記檢驗(yàn)方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根;②利用“面積=面積”列方程是幾何中常用的解題技巧. |
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