Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點P在斜邊AB上 （不與A、B重合），過P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別是E、F，連接EF．隨著P點在邊AB上位置的改變，EF的長度是否也會改變？若不變，請你求EF的長度；若有變化，請你求EF的變化范圍．

Answer 1

解：EF的長度會改變
理由是：連接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四邊形PECF是矩形，
∴EF=PC，
∵AC=3，BC=4，
∴AB=5，
過點C作CD⊥AB，此時CD=PC且PC最小，
∴PC===2.4，
∵點P是斜邊AB上 （不與A、B重合），
∴PC＜BC=4，
∴PC的范圍是2.4≤PC＜4，
即EF的范圍是2.4≤EF＜4．
分析：EF的長度會改變．連接PC，證得四邊形PECF是矩形，得到EF=PC，求出PC的范圍，從而得到EF的范圍．
點評：本題是一個動點題，考查了勾股定理以及矩形的判定和性質，三個角是直角的四邊形是矩形．