Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2 ， 且l3和l1、l2分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上．

（1）試找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并說出理由；
（2）如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？
（3）如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系（點(diǎn)P和A，B不重合）

Answer 1

【答案】
（1）解：∠1+∠2=∠3；

理由：過點(diǎn)P作l1的平行線，

∵l1∥l2，

∴l(xiāng)1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3

（2）解：同（1）可證：∠1+∠2=∠3
（3）解：∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3

理由：當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作l1的平行線PQ，

∵l1∥l2，

∴l(xiāng)1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠1﹣∠2=∠3；

當(dāng)點(diǎn)P在上側(cè)時(shí)，同理可得：∠2﹣∠1=∠3．

【解析】（1）過點(diǎn)P作l1的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．（2）（3）都是同樣的道理．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．