Question

已知，如圖AP=7.2，CP=3.5，DP=4.5，BP=5.6，說(shuō)明AB∥CD．

Answer 1

證明：∵AP=7.2，CP=3.5，DP=4.5，BP=5.6，
∴==；
∵∠APB=∠DPC（對(duì)頂角相等），
∴△APB∽△DPC（SAS），
∴∠B=∠C（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
分析：根據(jù)相似三角形的判定定理SAS判定△APB∽△DPC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知內(nèi)錯(cuò)角∠B=∠C；最后由內(nèi)錯(cuò)角相等證得兩直線平行，即AB∥CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．相似三角形的判定定理：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（AA）．
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似（SAS）．
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似（SSS）．