Question

如左圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10）、（8，4），頂點(diǎn)C、D在第一象限。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

（1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如右圖所示），求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）若點(diǎn)P、Q保持⑵中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小。當(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有多少個(gè)。

Answer 1

（1）解：作BF⊥y軸于F。因?yàn)锳（0，10），B（8，4） 所以FB=8，F(xiàn)A=6。所以AB=10；
（2）解：由圖2可知，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了10秒。又因?yàn)锳B=10，10÷10=1。 所以P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位。
（3）2