Question

某市近年來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元人民幣，1995年為10.4億元人民幣，2000年為12.9億元人民幣．經(jīng)論證，上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)2005年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少？

Answer 1

分析：因?yàn)閿?shù)據(jù)適合二次函數(shù)關(guān)系，所以可設(shè)表達(dá)式為一般式，為了簡(jiǎn)便把1990年看做起點(diǎn)年，其坐標(biāo)為（0，8.6），則其它兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（5，10.4），（10，12.9），由此求出解析式，再求當(dāng)x=15（即2005年）時(shí)的函數(shù)值．

解答：解：依題意，可以把三組數(shù)據(jù)看成三個(gè)點(diǎn)：
A（0，8.6）、B（5，10.4）、C（10，12.9）（3分）
設(shè)y=ax²+bx+c．（4分）
把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，
得

c=8.6 25a+5b+c=10.4 100a+10b+c=12.9

，
解得：a=0.014，b=0.29，c=8.6．
即所求二次函數(shù)為y=0.014x²+0.29x+8.6．
令x=15，代入二次函數(shù)，得y=16.1．
所以，2005年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到16.1億元人民幣．（9分）

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)建模把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性．