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【題目】已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．

①求證：四邊形CODP是菱形．

②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．

【答案】①證明見解析；(2)S菱形CODP＝24.

【解析】

① 根據DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質得出OC=OD，即可得出結論；

② 利用S△COD＝S菱形CODP，先求出S△COD,即可得.

證明：①∵DP∥AC，CP∥BD

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，

∴OD＝OC，

∴四邊形CODP是菱形．

②∵AD＝6，AC＝10

∴DC＝＝8

∵AO＝CO，

∴S△COD＝S△ADC＝××AD×CD＝12

∵四邊形CODP是菱形，

∴S△COD＝S菱形CODP＝12，

∴S菱形CODP＝24

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在茶節(jié)期間，某茶商訂購了甲種茶葉90噸，乙種茶葉80噸，準備用A、B兩種型號的貨車共20輛運往外地．已知A型貨車每輛運費為0.4萬元，B型貨車每輛運費為0.6萬元．（13分）

（1）設A型貨車安排x輛，總運費為y萬元，寫出y與x的函數關系式；

（2）若一輛A型貨車可裝甲種茶葉6噸，乙種茶葉2噸；一輛B型貨車可裝甲種茶葉3噸，乙種茶葉7噸．按此要求安排A、B兩種型號貨車一次性運完這批茶葉，共有哪幾種運輸方案？

（3）說明哪種方案運費最少？最少運費是多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N．設△BPQ，△DKM，△CNH的面積依次為S1，S2，S3．若S1+S3＝20，則S2的值為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于原點和點，點在拋物線上．

（1）求拋物線的表達式，并寫出它的對稱軸；

（2）求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE. 將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α.

（1）問題發(fā)現

① 當時，；② 當時，

（2）拓展探究

試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

（3）問題解決

當△EDC旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點為延長線上一點，連接，過分別作，垂足為，交于點，作，垂足為，交于點．

（1）求證：；

（2）如圖，點在的延長線上，且，連接并延長交于點，求證：；

（3）在（2）的條件下，當時，請直接寫出的值為____________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是矩形，連接AC，點E是邊CB延長線上一點，CA=CE，連接AE，F是線段AE的中點，

（1）如圖1，當AD=DC時，連接CF交AB于M，求證：BM=BE；

（2）如圖2，連接BD交AC于O，連接DF分別交AB、AC于G、H，連接GC，若∠FDB=30°，S四邊形GBOH=，求線段GC的長．

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