如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，交⊙O于點D，OF⊥AC于點F．
（1）證明：△ABC∽△DBE；
（2）若∠CAB=30°，AF=
3
，用扇形OAC圍成一個圓錐，求該圓錐底面圓的半徑．
（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠ACB=∠DEB．
又∵∠A=∠D，
∴△ACB∽△DEB．

（2）∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAB=30°．
∴∠AOC=120°．
∵OF⊥AC，
∴∠AFO=90°．
在Rt△AFO中，cos30°=
AF
OA
=
3
AO
，
∴AO=2．
∴
AC
的長為
120
180
•π•2=
4
3
π．
∴圓錐的底面半徑=
4
3
π
2π
=
2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，點D是BC的中點，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得AB′D′，那么AD在平面上掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是（　�。�
A．
π
4
B．
π
2
C．πD．2π

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

沈陽市某中學(xué)舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，小穎設(shè)計了同學(xué)們喜歡的圖案《我的寶貝》．圖案的一部分是以斜邊長為12cm的等腰直角三角形的各邊為直徑作半圓（如圖），則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A．36πcm2B．72πcm2C．36cm2D．72cm2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓錐的底面半徑OA=10cm，母線SA=30cm，一只螞蟻由A點出發(fā)繞側(cè)面一周還回到A點處，已知它的爬行速度為3cm/s，則螞蟻所用的時間最少是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積．（面積計算結(jié)果用π表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，求（1）這個圓錐的側(cè)面積；（2）這個圓錐的全面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某校九年（3）班在圣誕節(jié)前，為圣誕晚會制作一個如圖所示的圓錐形圣誕老人的紙帽，已知圓錐的母線長為30cm，底面直徑為20cm，則這個紙帽的表面積為______cm2（π取3.14）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是某工件的三視圖，其中圓的半徑為10cm，等腰三角形的高為30cm，則此工件的側(cè)面積是（　　）cm2．
A．150πB．300πC．50
10
π		D．100
10
π

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某外語學(xué)校在圣誕節(jié)要舉行匯報演出，需要準(zhǔn)備一些圣誕帽，為了培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，學(xué)校決定自己制作這些圣誕帽．如果圣誕帽（圓錐形狀）的規(guī)格是母線長42厘米，底面直徑為16厘米．
（1）求圣誕帽的側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角的度數(shù)（精確到度）；
（2）已知A種規(guī)格的紙片能做3個圣誕帽，B種規(guī)格的紙片能做4個圣誕帽，匯報演出需要26個圣誕帽，寫出A種規(guī)格的紙片y張與B種規(guī)格的紙片x張之間的函數(shù)關(guān)系式及其x的最大值與最小值；若自己制作時，A、B兩種規(guī)格的紙片各買多少張時，才不會浪費紙張？
（3）現(xiàn)有一張邊長為79厘米的正方形紙片，它最多能制作幾個這種規(guī)格的圣誕帽（圣誕帽的粘接處忽略不計）．請在比例尺為1：15的正方形紙片上畫出圣誕帽的側(cè)面展開圖的裁剪草圖，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明其可行性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案