Question

如圖，D是等腰△ABC底邊BC上的一點(diǎn)，E、F分別在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，試問DE、DF與AB之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：AB=DF+DE；根據(jù)已知條件判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)推知AF=DE，F(xiàn)D∥AC；最后由平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及等量代換求得FD=FB，故AB=DF+DE．

解答：解：AB=DF+DE；
理由如下：
∵DE∥AB，DF∥AC（已知），
∴四邊形AFDE是平行四邊形（兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形）；
∴DE=AF（平行四邊形的對(duì)邊相等），DF∥AC（平行四邊形的對(duì)邊相互平行）；
∴∠ACB=∠FDB（兩直線平行，同位角相等）；
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，
∴FB=FD，
∴AB=AF+BF，
即AB=DF+DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵是平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．