Question

（2013•定海區(qū)模擬）設(shè)一次函數(shù)y=k₁x+b₁（k₁≠0），y=k₂x+b₂（k₂≠0），則稱(chēng)函數(shù)y=

k1+k2

2

x+

b1+b2

2

為此兩個(gè)函數(shù)的平均函數(shù)．
（1）若一次函數(shù)y=ax+1，y=-4x+3的平均函數(shù)為y=3x+2，求a的值；
（2）若由一次函數(shù)y=x+1，y=kx+1的圖象與x軸圍成的三角形面積為1，求這兩個(gè)函數(shù)的平均函數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)新定義得到

a+(-4)

2

=3，然后解方程；
（2）先根據(jù)三角形面積公式求出k的值，然后根據(jù)新定義求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

a+(-4)

2

=3，解得a=10；
（2）如圖，直線y=x+1與坐標(biāo)軸交于（0，1），（-1，0），而直線y=k x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），交x軸于點(diǎn)（-

1

k

，0）），
∴

1

2

|-1+

1

k

|×1=1，解得k=

1

3

或-1，
∴兩個(gè)函數(shù)的平均函數(shù)為y=

2

3

x+1或y=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減��；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．