Question

已知等邊△ABC，點D是直線BC上一點，以AD為邊在AD的右側作等邊△ADE，連結CE．

（1）如圖①，若點D在線段BC上，求證：CE+CD=AB；

（2）如圖②，若點D在BC延長線上，線段CD，CE和AB有怎樣的數量關系？證明你的結論．

Answer 1

證明：（1）如圖①，∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，

∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．

∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD．

即∠CAE=∠BAD．

在△CAE和△BAD中，

，

∴△CAE≌△BAD（SAS）．

∴EC=DB（全等三角形的對應邊相等）；

∴CE+CD=DB+CD=BC=AB，

即CE+CD=AB；

（2）CE﹣CD=AB；

理由如下：如圖②，∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，

∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD．

即∠CAE=∠BAD．

在△CAE和△BAD中，

，

∴△CAE≌△BAD（SAS）．

∴EC=DB（全等三角形的對應邊相等）；

∴CE﹣AB=DB﹣BC=CD，即CE﹣CD=AB．