(本小題滿分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t(s)(0<t<4.5).
解答下列問題:
(1)當t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?
(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時刻t,使面積y最?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由.
(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
(1)t=2
(2)當t = 3時,y最小=
(3)當t = 1s,點P、Q、F三點在同一條直線上
【解析】
解:(1)∵點A在線段PQ的垂直平分線上,
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°,∠ACB = 90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC = 180°,
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由題意知:CE = t,BP =2 t,
∴CQ = t.
∴AQ = 8-t.
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB = 10 cm .
則AP = 10-2 t.
∴10-2 t = 8-t.
解得:t = 2.
答:當t = 2 s時,點A在線段PQ的垂直平分線上. 4分
(2)過P作,交BE于M,∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中,,
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm,CE = t, ∴ BE = 6-t.
∴y = S△ABC-S△BPE =-= -
= = .
∵,∴拋物線開口向上.
∴當t = 3時,y最小=.
答:當t = 3s時,四邊形APEC的面積最小,最小面積為cm2. 8分
(3)假設(shè)存在某一時刻t,使點P、Q、F三點在同一條直線上.
過P作,交AC于N,
∴.
∵,∴△PAN ∽△BAC.
∴.
∴.
∴,.
∵NQ = AQ-AN,
∴NQ = 8-t-() = .
∵∠ACB = 90°,B、C(E)、F在同一條直線上,
∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN,
∴△QCF∽△QNP .
∴ . ∴ .
∵ ∴
解得:t = 1.
答:當t = 1s,點P、Q、F三點在同一條直線上. 12分
科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年九年級第二次模擬考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
1.(1)寫出A點的坐標;
2.(2)求反比例函數(shù)的解析式;
3.(3)若點A繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)90°后得到點C,請寫出點C的坐標;并求出直線BC的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖(1),△ABC與△EFD為等腰直角三角形,AC與DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,將△EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn),當DF邊與AB邊重合時,旋轉(zhuǎn)中止。不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況,設(shè)DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點,如圖(2)。
1.(1)問:始終與△AGC相似的三角形有 及 ;
2.(2)設(shè)CG=x,BH=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(只要求根據(jù)2的情況說明理由);
3.(3)問:當x為何值時,△AGH是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)某班同學到野外活動,為測量一池塘兩端A、B的距離,設(shè)計了幾種方案,下面介紹兩種:(I)如圖(1),先在平地取一個可以直接到達A、B的點C,并分別延長AC到D,BC到E,使DC=AC,BC=EC,最后測出DE的距離即為AB的長。(II)如圖(2),先過B點作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離。閱讀后回答下列問題:
1.(1)方案(I)是否可行?為什么?
2.(2)方案(II)是否切實可行?為什么?
3.(3)方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?
4.(4)方案(II)中,若使BC=n·CD,能否測得(或求出)AB的長?理由是 ,若ED=m,則AB= 。
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年江蘇GSJY八年級第二次學情調(diào)研考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)
如(a)圖,若點A,B在直線同側(cè),在直線上找一點P,使AP+BP的值最。
做法如下:作點B關(guān)于直線的對稱點,連接,與直線的交點就是所求的點P
再如(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最。
做法如下:作點B關(guān)于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為 . (2分)
2.(2)實踐運用
如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點,求PM+PN的最小值。(5分)
3.(3)拓展延伸
如(d)圖,在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫出作法. (5分)
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科目:初中數(shù)學 來源:2014屆湖北省孝感市七年級下學期期中考試數(shù)學卷 題型:解答題
.(本小題滿分12分)
如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線。
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度數(shù);
(2)在△BED中作BD邊上的高;
(3)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDE 中BD邊上的高為多少?
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