如圖,是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,小明和小亮準(zhǔn)備用它做游戲,并規(guī)定:兩人輪番轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域,則得該區(qū)域上所標(biāo)數(shù)字的分?jǐn)?shù).轉(zhuǎn)動(dòng)100次后,看誰的分?jǐn)?shù)多,誰贏.
(1)請(qǐng)求出每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù).
(2)小明轉(zhuǎn)了100次得了15分,因此,他認(rèn)為(1)中所得結(jié)果不對(duì),你同意小明的法嗎?
(3)如果小明用圖所示的轉(zhuǎn)盤,小亮用圖所示的轉(zhuǎn)盤,各做100次轉(zhuǎn)盤游戲,最后以得分多少定輸贏,你認(rèn)為誰更合算呢?
[答案](1)3×+2×+1×+0×=. 即每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為分. (2)不同意.實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值相近,但實(shí)驗(yàn)次數(shù)再多,也很難保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值相等. (3)每轉(zhuǎn)動(dòng)一次圖所示的轉(zhuǎn)盤,所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是3×+2×+1×+0×=.故兩人一樣合算. [剖析](1)由圖可知:轉(zhuǎn)出3分的概率為,轉(zhuǎn)出2分的概率,轉(zhuǎn)出1分的概率為,轉(zhuǎn)出0分的概率為,故求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)時(shí),即是求加權(quán)平均數(shù);(2)平均數(shù)為表示轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤很多次時(shí),平均每次可得分,但并不一定能保證轉(zhuǎn)動(dòng)幾次后,平均每次得分,就像實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率的關(guān)系一樣,實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該跟概率的理論值接近,但實(shí)驗(yàn)次數(shù)再多,也不能保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值相等;(3)由于兩人轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等,故理論上兩人得分應(yīng)相同,從而對(duì)兩人都公平,即一樣合算. |
[方法提煉] 在計(jì)算一次實(shí)驗(yàn)的所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)時(shí),實(shí)際上就是求以各種得分的概率為權(quán)的加權(quán)平均數(shù).所以先應(yīng)該求各種得分的概率,然后再求它們的加權(quán)平均數(shù). |
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