Question

兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)相交所成的四邊形是

1. A.
   一般平行四邊形
2. B.
   菱形
3. C.
   矩形
4. D.
   正方形

Answer 1

C
分析：這兩組內(nèi)錯(cuò)角，其實(shí)可以看作兩組同旁?xún)?nèi)角．同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)的夾角為90度，又證得鄰補(bǔ)角的角平分線(xiàn)的夾角為90度，因而得證兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)相交所成的四邊形是矩形．提示，若α+β+γ+δ=180度，α=β，γ=δ，則β+γ=90度．
解答：解：已知直線(xiàn)AB∥CD，EF分別與AB，CD相交于E，F(xiàn)
兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)分別相交于M，N
則有∠MEF=∠AEF，∠NFE=∠DFE
∵AB∥CD，則∠AEF=∠DFE
∴∠MEF=∠NFE
即EM∥FN
同理FM∥EN
∴四邊形EMFN為平行四邊形
∠MEN=∠MEF+∠NEF=∠AEF+∠BEF=（∠AEF+∠BEF）==90度
∵平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角為90度
∴四邊形EMFN為矩形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定，正確運(yùn)用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，是解題的關(guān)鍵．