【題目】閱讀下面材料:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|,當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),
點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,如圖2,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的左邊,如圖3,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,如圖4,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|.
綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|=|a﹣b|.
回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ,如果|AB|=2那么x為 .
(3)當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí),相應(yīng)x的取值范圍是 .
【答案】(1)3,3,4;(2) |x+1|,1或﹣3;(3) ﹣1≤x≤2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)材料中的知識(shí)可以得到兩點(diǎn)之間的距離就是較大的數(shù)與較小的數(shù)的差,據(jù)此即可求解;
(2)根據(jù)材料中的知識(shí),即可直接寫出結(jié)果;
(3)代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1、﹣2兩點(diǎn)的距離的和,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,進(jìn)而得出答案.
試題解析:(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是:5﹣2=3;
數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是﹣2﹣(﹣5)=3,
數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是1﹣(﹣3)=4;
故答案為:3;3;4;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|,
|AB|=2,則|x+1|=2,故x=1或﹣3;
故答案為:|x+1|,1或﹣3;
(3)若|x+1|+|x﹣2|取最小值,那么表示x的點(diǎn)M在﹣1和2之間的線段上,
所以﹣1≤x≤2;
故答案為:﹣1≤x≤2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式;
④__________________________________________________________;⑤_____________________________________________________;
(2)根據(jù)上面算式的規(guī)律,請(qǐng)計(jì)算: ________________________;
(3)通過猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AD是三角形ABC的邊BC上的高,且AD=8 cm,BC=9 cm.點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示.設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),三角形ABE的面積為y(cm2).
圖1 圖2
(1)在點(diǎn)E沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中,它的速度是 cm/s,用含x的代數(shù)式表示線段BE的長是 cm,變量y與x之間的關(guān)系式為 ;
(2)當(dāng)x=2時(shí),y的值為24;當(dāng)x每增加1 s時(shí),y的變化情況是: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中,正確的是( )
A.x2y﹣2x2y=﹣x2y
B.2a+3b=5ab
C.7ab﹣3ab=4
D.a3+a2=a5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組單項(xiàng)式中,是同類項(xiàng)的為( )
A.﹣x2y與x2y2
B.x2y2與2xy
C.﹣x2y與3x2y
D.xy2與x2y
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),連接BE、BD、DE.
(1)求證:△BED是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠BAD=°時(shí),△BED是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況,小亮隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)10戶家庭一周垃圾袋的使用量,結(jié)果如下:7,9,11,8,7,14,10,8,9,7(單位:個(gè)),關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是( 。
A. 極差是6 B. 眾數(shù)是7 C. 中位數(shù)是8 D. 平均數(shù)是10
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