Question

如圖1，矩形OABC中，以OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立直角坐標系，點B的坐標為（4，2）．
（1）A點坐標為

（4，0）

，C點坐標為

（0，2）

；
（2）求直線AC的函數關系式；
（3）如圖2，將直線AC沿y軸正方向平移一個單位長度，交BC于D，交AB于E，分別連接OD、OE，求△ODE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據矩形的性質易求它們的坐標；
（2）把點A、C的坐標代入直線AC的解析式y=kx+b（k≠0），列出關于k、b的方程組，通過解該方程組可以求得它們的值；
（3）易求點D、E的坐標，所以易求△ODE的面積=矩形ABCO的面積-3個直角三角形的面積．

解答：解：（1）如圖1，∵在矩形OABC中，AB=OC，OA=CB，BC⊥OC，AB⊥OA，點B的坐標為（4，2），
∴A（4，0），C（0，2）．
故答案是：（4，0）；（0，2）；

（2）設直線AC的解析式y=kx+b（k≠0）．
∵由（1）知，A（4，0），C（0，2）．，
∴

4k+b=0 b=2

，
解得，

k=- 1 2 b=2

，
則直線AC的解析式為：y=-

1

2

+2；

（3）設直線DE的解析式為y=mx+n（m≠0）．
如圖2，∵AC∥DE，
∴m=-

1

2

．
又∵直線ED經過點（0，3），
∴n=3，
則直線DE的解析式為y=-

1

2

x+3．
當y=2時，x=2，則D（2，2）；
∴S_△ODE=S_矩形OABC-S_△OCD-S_△OAE-S_△BDE=8-

1

2

×1×2-

1

2

×4×1-

1

2

×2×2=3，即△ODE的面積是3．

點評：本題考查了一次函數綜合題．解題時用到了待定系數法求一次函數解析式，矩形的性質，坐標與圖形的性質以及三角形面積的求法．求（3）題時，利用了“分割法”把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積來求．