Question

（2005•寧波）已知關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b²-4ac≥0，從而建立關(guān)于m的不等式，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）答案不唯一，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△＞0，可以解得m＞-，在m＞的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)求解就可以．
解答：解：（1）由題意知：△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=[-2（m+1）+2m][-2（m+1）-2m]=-2（-4m-2）=8m+4≥0，
解得m≥．
∴當(dāng)m≥時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）選取m=0．（答案不唯一，注意開(kāi)放性）
方程為x²-2x=0，解答x₁=0，x₂=2．
點(diǎn)評(píng)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
2、第2小題屬于開(kāi)放題，注意答案的不唯一性．