【題目】已知O為直線AB上的一點(diǎn),∠COE是直角,OF平分∠AOE.
(1)如圖①,若∠COF=34°,則∠BOE=________;若∠COF=m°,則∠BOE=________,∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系式為________;
(2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí),(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否成立?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)68°,2m°,∠BOE=2∠COF;(2)成立,理由見解析.
【解析】(1)由∠COF=34°,∠COE是直角,易求∠EOF,而OE平分∠AOE,可求∠AOE,進(jìn)而可求∠BOE,若∠COF=m°,則∠BOE=2m°;進(jìn)而可知∠BOE=2∠COF;
(2)由于∠COE是直角,于是∠EOF=90°-∠COF,而OF平分∠AOE,則有∠AOE=2∠EOF,從而可得∠BOE=180°-∠AOE=180°-2(90°-∠COF)=2∠COF.
解:(1)∵∠COF=34°,∠COE是直角,
∴∠EOF=90°-34°=56°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF=112°,
∴∠BOE=180°-112°=68°,
若∠COF=m°,則∠BOE=2m°;
故∠BOE=2∠COF;
故答案是68°;2m°;∠BOE=2∠COF;
(2)∠BOE和∠COF的關(guān)系依然成立.
∵∠COE是直角,
∴∠EOF=90°-∠COF,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF,
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2(90°-∠COF)=2∠COF.
“點(diǎn)睛”本題考查了角的計(jì)算.解題的關(guān)鍵是注意找出所求角與已知角之間的關(guān)系,例如:互余、互補(bǔ)關(guān)系.
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【題目】下列條件中,不能確定兩個(gè)三角形全等的條件是( )
A.三條邊對(duì)應(yīng)相等
B.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等
C.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等
D.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)的頂點(diǎn)為E,該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且BO=OC=3AO,直線y=﹣x+1與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)證明:△DBO∽△EBC;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PBC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=9,AD=4. E為CD邊上一點(diǎn),CE=6.
(1)求AE的長(zhǎng).
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PE. 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則當(dāng)t為何值時(shí),△PAE為等腰三角形?
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【題目】已知A、C、B是⊙O上三點(diǎn),若∠AOC=40°,則∠ABC的度數(shù)是( )
A.10°
B.20°
C.40°
D.80°
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【題目】觀察探索:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1
根據(jù)規(guī)律填空:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=__.(n為正整數(shù))
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【題目】下列等式成立的是( )
A. -23=(-2)3 B. -32=(-3)2 C. -3×23=-32×2 D. -32=-23
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