解方程或不等式(組)
(1)
x-1
2
+1≥x
并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)
2x-1
3
-
5x+1
2
≤1
5x-1<3(x+1)
并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(3)解分式方程:
1
x-2
+3=
x-1
x-2

(4)解分式方程:
x-2
x-3
=
1
2
-
x+3
9-x2
分析:(1)先去分母得到x-1+2≥2x,然后再移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1即可;再在數(shù)軸上表示解集;
(2)分別解兩個(gè)不等式得到x≥-1和x<2,然后根據(jù)大于小的小于大的取中間即可得到不等式組的解集,再在數(shù)軸上表示解集;
(3)方程兩邊都乘以(x-2)得到1+3(x-2)=x-1,解得x=2,然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解;
(3)先把方程變形、化簡(jiǎn)得到
x-2
x-3
=
1
2
+
1
x-3
,再把方程兩邊都乘以(x-3)得到2(x-2)=x-3+2,解得x=3,然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解.
解答:解:(1)去分母得x-1+2≥2x,
移項(xiàng)得x-2x≥1-2,
合并得-x≥-1,
系數(shù)化為1得x≤1,
在數(shù)軸上表示解集如下:;
(2)
2x-1
3
-
5x+1
2
≤1①
5x-1<3(x+1)②

解①得x≥-1,
解②得x<2,
∴-1≤x<2,
;
(3)去分母得1+3(x-2)=x-1,
解得x=2,
檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x-2=0,所以x=2是原方程的增根,
所以原方程無解;
(4)方程變形為:
x-2
x-3
=
1
2
+
x+3
(x-3)(x+3)
,
化簡(jiǎn)得:
x-2
x-3
=
1
2
+
1
x-3

去分母得2(x-2)=x-3+2,
解得x=3,
檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),2(x-3)=0,所以x=3是原方程的增根,
所以原方程無解.
點(diǎn)評(píng):本題考查了解分式方程:先把分式方程化為整式方程,解整式方程,然后進(jìn)行檢驗(yàn),把整式方程的解代入分式方程的分母中,若分母為零,則這個(gè)整式方程的解為分式方程的增根;若分母不為零,則這個(gè)整式方程的解為分式方程的解.也考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式組.
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(1)(1-2x)2+9=6(1-2x)
(2)
-
y
2
1-y
3
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