Question

24、已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．
（1）求證：BE=CD；
（2）求證：△AMN是等腰三角形；
（3）在圖①的基礎上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使D點落在線段AB上，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．（1）、（2）中的兩個結論是否仍然成立嗎？請你直接寫出你的結論．

Answer 1

分析：（1）由題中條件可得△ABE≌△ACD，進而可得BE=CD；
（2）有（1）中△ABE≌△ACD，可得對應邊、對應角相等，進而得出△ABM≌△ACN，即可得出結論；
（3）旋轉(zhuǎn)之后，由題中條件仍可得出△ABE≌△ACD，△ABE≌△ACD，所以（1）、（2）中結論仍成立．

解答：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AE．
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．

（2）證明：由（1）得△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．
∵M，N分別是BE，CD的中點，
∴BM=CN．
又∵AB=AC．
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN為等腰三角形．
（3）（1）、（2）中的兩個結論仍然成立．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定問題，能夠熟練掌握．