如圖所示，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G．求證：GD=GE．

分析：從圖形看，GE，GD分別屬于兩個顯然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此時就要利用這兩個三角形中已有的等量條件，結(jié)合已知添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．方法不止一種，下面證法是其中之一．

　     證明：過E作EF∥AB且交BC的延長線于F．

在△GBD及△GEF中，∠BGD=∠EGF(對頂角相等)， ①

∠B=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． ②

　　   又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以△ECF是等腰三角形，從而EC=EF．

又因為EC=BD，所以BD=EF． ③

　     由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，所以 GD=GE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長BC至E，延長BA至F，使AF=BE，連接CF、EF，過點F作直線FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三條邊A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各邊分別于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．請你證明：AlB1⊥C1A1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC是邊長為a的正三角形紙張，今在各角剪去一個三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形，則此正六邊形的周長為何（　�。�
A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點，PS⊥AC于S點，PR=PS，則四個結(jié)論：①點P在∠A的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結(jié)論是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃陂區(qū)模擬）如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形DEFG是⊙O的內(nèi)接正方形，EF∥BC，則∠AOF為（　�。�

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