如圖，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF＝PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上．

(1)

求AM，DM的長

(2)

試說明AM2＝AD·DM

答案：
解析：

(1)

　　解：因為正方形ABCD邊長為2，P為AB的中點，所以AB＝AD＝2，PA＝AB＝1.在Rt△PAD中，PD＝．因為PF＝PD，所以AF＝PF－AP＝．因此在正方形AMEF中，AM＝AF＝－1，DM＝AD－AM＝2－()

　　解題指導：本題的綜合性較強，需要利用數(shù)形結(jié)合的思想，并靈活運用相關知識求出AM，DM的長

(2)

　　解：由第(1)得AD＝2，DM＝3－，所以AD·DM＝2(3－)＝6－．又因為AM2＝(－1)2＝6－2，故AM2＝AD·DM．

　　解題指導：要抓住AD，DM，AM之間的數(shù)量關系，通過計算確定


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題
（1）試用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩根互為倒數(shù)的條件是
 
；
（2）如圖．邊長為2的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是
 
；
（3）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）．精英家教網(wǎng)
①當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；
②當t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于60cm2？
③是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點，以O為圓心，以OE為半徑畫弧EF．P是
EF
上的一個動點，連接OP，并延長OP交線段BC于點K，過點P作⊙O的切線，分別交射線AB于點M，交直線BC于點G．若
BG
BM
=3，則BK=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為2的等邊△ABC，射線AB上有一點動P（P不與點A、點B重合），以PC為邊作等邊△PDC，點D與點A在BC同側(cè)，E為AC中點，連接AD、PE、ED．

（1）試探討四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）當點P在線段AB上運動，（不與點A、點B重合），若BP=x，四邊形APED的面積是否為定值呢？請說明理由．
（3）在第（2）問的條件下，若BP=x，△PDE的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出△PDE的面積的最小值，及取得最小值時x的取值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C，點C隨點P的運動而運動，連接CP、CA，過點P作PD⊥OB于點D．
（1）填空：PD的長為
3
2
t
3
2
t
用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）在點P從O向A運動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）填空：在點P從O向A運動的過程中，點C運動路線的長為
2
3
2
3
．

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