Question

觀察下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：
1×3=2²-1
3×5=4²-1
5×7=6²-1
7×9=8²-1
…
13×15=195=14²-1
將你猜想到的規(guī)律用只含有一個字母的等式表示出來

（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1

．

Answer 1

分析：利用（2×1-1）（2×1+1）=（2×1）²-1；（2×2-1）×（2×2+1）=（2×2）²-1；（2×3-1）×（2×3+1）=（2×3）²-1；則可以得出第n個等式為（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

解答：解：∵（2×1-1）（2×1+1）=（2×1）²-1；
（2×2-1）×（2×2+1）=（2×2）²-1；
（2×3-1）×（2×3+1）=（2×3）²-1；
∴第n個等式為（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．
故答案為：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化類，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．根據(jù)題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．