Question

如圖，矩形ABCD的面積為8，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，以O(shè)D、OC為兩鄰邊作第一次變換得到菱形OCED，菱形OCED的對(duì)角線交于點(diǎn)O₁，同樣以O(shè)₁C、O₁E為兩鄰邊作第二次變換得到矩形CFEO₁，…，依此類(lèi)推，第n次變換后，所得到的圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：由矩形及菱形性質(zhì)易得第一次變換后面積為8×

1

2

，第二次變換后為：8×（

1

2

）²，第三次變換后為：8×（

1

2

）³，那么可得到n次變換后的結(jié)論．

解答：解：第1次變換后，所得到的圖形的面積為4；每次變化后，面積會(huì)變成原來(lái)的

1

2

；故第n次變換后，所得到的圖形的面積為4×（

1

2

）^n-1=（

1

2

）^n-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．